DISTRIBUTION DE PARABOLES
La répartition de phases sur une parabole pourrait revenir à la construire. En effet, en tracer une en 2, 4 ou 6 points directeurs, c’est comme dessiner un rebond en 4, 6 ou 8 phases. En une opération, on obtient, et la parabole, et la bonne répartition des phases.
Dans ce chapitre, nous distinguons les deux afin de pouvoir attribuer n’importe quelle durée à un même rebond. Nous partirons donc de rebonds donnés, auxquels il reste à répartir les phases.
Nous verrons aussi l’effet d’une distribution sur une parabole mal tracée. Nous travaillerons avec les mesures du dessin.
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- Principe
- Numérotation des phases
- Ajustements
- Distribution d’une durée paire
- Distribution d’une durée impaire
- Projection verticale d’une vitesse horizontale constante
- Répartition spontanée des phases
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Principe
Pour disposer 12 phases sur une parabole donnée, on peut s’y prendre de deux manières : par projection horizontale d’une accélération verticale, ou par projection verticale d’une vitesse constante au sol.
La correspondance entre positions horizontales et verticales épouse naturellement la parabole. Les phases tendent à se concentrer au sommet quand la trajectoire tend en hauteur…
… ou à s’espacer régulièrement quand la trajectoire tend en longueur.
La distribution des phases suit pourtant la même logique: accélération en y, vitesse constante en x. Le changement de proportions change la sensation visuelle, non le principe de construction.
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Attention de ne pas prendre à la lettre le principe de concentration des phases en sommet de trajectoire, indiqué dans certains manuels !
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Numérotation des phases
Nous parlons ici de la numérotation propre d’un rebond, non de celle cumulée depuis le début de l’animation.
La phase en sortie d’un rebond est celle en entrée du rebond suivant. On pose donc toujours comme 0 la phase en entrée d’un rebond.
Ce point doit être admis et généralisé dans la répartition des phases de quart en quart de durées. Par exemple, la phase 4 est la sortie du 1er segment et l’entrée 0 du 2nd segment.
On peut repérer une erreur en additionnant 2 durées en vis à vis (deux phases symétriques). Leur somme doit être égale à la durée du rebond. Pour ce rebond en 16 phases:
1 + 15 = 16
2 + 14 = 16
etc.
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Ajustements
Si une durée en secondes n’est pas un multiple de 24, sa conversion en images donne un nombre à décimales. On arrondit au nombre entier le plus proche, soit pair, soit impair. A 24p/s, un rebond en 6 ou 7 phases dure 0,25 ou 0,29 s. A moins de changer la cadence de projection, on ne peut obtenir un rebond de 0,27s. L’approximation est de l’ordre de ± 1/2 image, soit 1/48ème de seconde.
Ça se ressent peu d’un rebond à un autre. Une différence plus sensible, le fait de passer d’une durée paire à une durée impaire entre deux rebonds.
Pour répartir symétriquement une durée impaire, il faut escamoter le sommet. L’amorti au sommet n’est plus le même que pour les rebonds de durée paire. On pourrait éluder le problème en n’admettant que des durées paires, mais l’approximation passerait à ± 1 phase. Dans les derniers rebonds, certains seraient de même durée. La dégressivité serait irrégulière, assez pour être sentie à l’écran.
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Distribution d’une durée paire
H et P sont la hauteur et la durée maximale en phases d’un rebond
h et p sont la hauteur et la durée d’une phase quelconque d’un rebond
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Calcul des hauteurs à partir du sol
La formule conventionnelle pour calculer une décélération est celle-ci
hauteur (t) = v.t – 1/2 gt²
Voici une formule plus directe (cliquez dessus pour son explication)
hauteur (p) = 4H/P.p – 4H/P².p²
avec
H et P hauteur et nombre de phases maximum du rebond
h et p hauteur de phase et phase quelconque d’un rebond
Si on l’applique à un rebond de 8cm de haut et en 8 phases, on obtient
Effet de la symétrie, les hauteurs en descente sont les hauteurs en montée. En pratique, le calcul d’une hauteur permet de situer deux phases symétriques.
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Calcul des chutes à partir du sommet
Pour situer une phase, on calcule sa chute en accélération. Le calcul ne considère pas le numéro chronologique des phases p, mais l’ordre de chute p’.
Chute = 1/2 a.p’²
En intégrant
Si a = 8H/P² alors chute = 4H/P² . p’ ²
Là encore, le calcul d’une chute vaut pour deux phases symétriques.
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Distribution d’une durée impaire
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Calcul des hauteurs à partir du sol
Une durée impaire ne présente pas de phase au sommet. Par conséquent, aucune phase n’atteint la hauteur maximale du rebond.
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Calcul des chutes à partir du sommet
Nous avons vu avec les durées paires que calculer des chutes en accélération est plus simple que calculer des hauteurs en décélération. Cela reste vrai avec les durées impaires, mais avec une précision.
La moitié d’un rebond de durée impaire est une valeur intermédiaire : par exemple, 7P/2 = 3,5p. Si 3,5p correspond au sommet, les deux phases symétriques les plus hautes, qui présentent 1 phase d’écart entre elles, sont à ± 0,5 phase du sommet.
Autrement dit, on ne les calcule pas selon des valeurs p’ en démarrant à 0
0, puis 1, puis 2,etc…
mais selon des valeurs p’ démarrant à 0,5
0,5, puis 1,5, puis 2,5, etc…
(Cette précision ne concerne pas le calcul des hauteurs de phases depuis le sol.)
La perte au sommet ne se voit pas à l’écran. Mais les espacements verticaux ne sont plus les mêmes que ceux d’un rebond de durée paire. Le résultat n’est donc pas totalement satisfaisant.
Le problème est accentué dans un rebond vertical. Respecter la hauteur, c’est laisser les deux plus hautes phases se succéder au même endroit. Cela revient, en pratique, à n’en poser qu’une de durée double. L’amorti est alors plus ferme.
Si on préfère respecter la gravité, on manque d’une phase au sol en entrée ou en sortie. Ça arrive en chronophotographie sans qu’on s’en émeuve, mais l’animateur tient en général à ses phases de contact.
On peut estimer qu’à 1/24ème de seconde, le problème est négligeable. Quoi qu’il en soit, aucun ajustement de phases ne peut être tout à fait satisfaisant. Seul un mouvement continu peut assurer une parfaite régularité.
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Distribution par projection verticale d’une vitesse horizontale constante
Les calculs précédents consistaient à projeter horizontalement une accélération en chute libre de part et d’autre une parabole. On peut tout aussi bien projeter verticalement une graduation horizontale régulière. Le résultat est, sur une parabole, théoriquement le même.
Cette méthode présente l’avantage de ne plus avoir à se soucier qu’une durée soit paire ou impaire. Elle présente aussi un inconvénient : sur des paraboles mal dessinées, les hauteurs ne rendent plus compte d’une accélération constante.
Elle est à éviter pour les rebonds hauts,…
… mais préconisée pour les rebonds longs.
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Répartition spontanée des phases
Effet de l’équation h = t ², quand la durée double, la distance quadruple. Les phases à répartir se trouvent donc pour moitié dans le ¼ supérieur de la parabole, pour moitié dans les ¾ inférieurs.
On peut subdiviser encore en gardant le rapport h = t². Pour ce rebond en 24 phases, on en pose d’abord 8, puis on en ajoute 2 par segment, répartis au jugé.
Que l’on augmente ou réduise le nombre de phases, cela a une incidence sur la hauteur du rebond, sauf si l’on modifie en rapport la cadence de projection. Au risque de perdre tout effet d’accélération…
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© Christophe Clamaron 2020