REBONDS – TRACÉS DE TRAJECTOIRES – Paraboles

          

TRACÉS DE PARABOLES

Avant-propos

Une formule du 2nd degré semble proposer une multitude de paraboles. A bien y regarder, c’est la même trajectoire…

… cadrée différemment.

Cette parabole peut se construire de multiples manières. En voici trois.

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  1. Construction par les tangentes
  2. Construction par les points directeurs
  3. Systèmes géométriques à graduations constantes

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Construction par les tangentes

 

Les tangentes en entrée et en sortie d’une parabole forment un triangle deux fois plus haut qu’elles et l’inscrivent dans un trapèze dont la base vaut deux fois le sommet. Ceci est vrai quelles que soient les proportions de la parabole.

Attention: une parabole n’est pas une ellipse!

Ces tangentes évoquent des vecteurs vitesses mais n’en sont pas, car leur longueur est déterminée par l’enveloppe du rebond, non par une unité de durée. Elles ne servent qu’à guider le tracé.

Ce principe de guidage par les tangentes peut être reproduit à n’importe quelle hauteur intermédiaire d’une parabole.


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Construction par des points directeurs

 

Le simple tracé d’une parabole se suffit du sommet de son enveloppe et de sa médiatrice comme axes de coordonnées. Les unités en x et en y n’ont pas besoin d’être unifiées. On peut donc situer tout point intermédiaire en faisant simplement correspondre à la hauteur le ² de la demi largeur.

Le calcul de points directeurs se réduit à cette simple formule.

y = (± x) ² ou x = ±  y

Ils s’ajoutent au sommet et aux racines de la parabole, et leur nombre dépend de la taille du dessin.

Théoriquement, une parabole ne peut atteindre la verticale. Cependant, on peut dire d’une trajectoire verticale que c’est une parabole dont la base tend vers 0 (on parle de limite « asymptotique »).

Ce principe s’applique également aux paraboles en pente.

 


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Systèmes géométriques à graduations constantes

Ces deux méthodes satisferont ceux pour qui le moindre calcul est rédhibitoire. On parle de construction « en voile » ou « pyramidale ».

FIN DU CHAPITRE

© Christophe Clamaron 2020

 

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