REBONDS – SUITES SUR PENTES – Cas remarquables

          

CAS REMARQUABLES

C’est le cas du lâcher vertical. Il nous permet de fixer une distance de référence valant 1, l’écart entre le 0 sur pente et l’aplomb du 0 vertical.

Tant que l’amplitude du rebond n’est pas nulle, on peut vérifier mathématiquement la construction.

distance OM = ES² / 8(MS – EM)

= 2²/[8.(2-0)] = 0,25

OM = ES² / 8(MS – EM)

= 4²/[8.(3-1)] = 1

Ce troisième cas correspond au moment où le 0 sur pente rejoint la parabole avant de s’en éloigner de nouveau. Nous avons déjà dit que la pente était perpendiculaire à la parabole, ceci implique que la limite 0 se confond avec la tangente en E.

OM = ES² / 8(MS – EM)

= 6²/[8.(4-2)] = 2,25

La distance 0E vaut celle du 2ème cas.

OM = ES² / 8(MS – EM)

= 8²/[8.(5-3)] = 4

La distance 0E vaut celle du 1er cas. Le rebond initial sort totalement du triangle d’inversion. Augmenter encore la longueur rejette désormais toujours plus en amont le 0 sur pente, avec une distance tendant vers l’infini à mesure que la pente tend vers l’horizontale.

De ces cas, on déduit le rapport suivant:

Multiplier par    n    l’AMPLITUDE d’un rebond en pente

multiplie par    n²    la distance 0M.

Ce cas est le n°5 dont on a seulement doublé la hauteur.

Géométriquement, on retombe sur le cas n°3, où O fusionne avec E. Mais par rapport au cas n°5, la distance 0M à été divisée par 2. On peut en déduire que:

Multiplier par    n     la HAUTEUR d’un rebond en pente

divise par    n    la distance 0M.

FIN DU CHAPITRE

© Christophe Clamaron 2020

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