REBONDS – MOUVEMENTS RECTILIGNES – Courbes 1

           

COURBES (1ère partie)

     0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6     
  1. Principe
  2. Calcul d’une vitesse moyenne
  3. Courbe de vitesse constante
  4. La pente indique la vitesse
  5. Courbe d’accélération constante
  6. Courbe de vitesse, courbe de cadence

     0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6     

Principe

Un cube se déplace de manière irrégulière, tantôt accélérant, tantôt décélérant, reculant parfois.

Sur un système de coordonnées, on reporte ses positions en ordonnées et ses durées en abscisses. On projette les premières horizontalement, les secondes verticalement. Aux intersections, on trace la courbe des vitesses.

Cette courbe ne représente pas une trajectoire. Celle du cube est rectiligne.


     0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6     

Calcul d’une vitesse moyenne

Quand la vitesse est aléatoire, on calcule des vitesses moyennes. Pour cela, on choisit deux positions sur l’axe des distances, on les projette horizontalement sur la courbe des vitesses, puis on les renvoie verticalement sur l’axe des durées. On divise ensuite l’intervalle de positions Δd par l’intervalle des durées Δt correspondant.

Vitesse moyenne = Δd/Δt

ou

(d2 – d1) / (t2-t1)

Une vitesse moyenne se calcule sur n’importe quelle portion de courbe, mais ne vaut que pour cette portion. Sur le schéma précédent, d1 et t1 correspondent à l’origine, soit 0.

v = (d2 – 0) / (t2 – 0)       autrement dit        v = d/t

Voyons d’autres portions de courbe.

La vitesse est négative là où la courbe descend,…

… positive là où elle monte.

La vitesse moyenne sur l’ensemble du mouvement vaut la moyenne des vitesses.

Vitesse moyenne = 1,3m/s + 3,3m/s +(-0,6m/s) + 4 m/s

 = 8s/4s

 = 2m/s


     0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6     

Courbe de vitesse constante

 

Une vitesse constante se calcule comme une vitesse moyenne. Simplement, on obtient une droite.

En mathématiques, la droite n’est qu’une courbe particulière

Vitesse constante = Δd/Δt

Quel que soit l’intervalle considéré, …

…la vitesse est la même.

Aussi, si on part d’un point de référence 0, on peut estimer que

d1 et t1 = 0

autrement dit

v= d2/t2

v = d/t


     0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6     

La pente indique la vitesse

Plus la pente est forte, plus la distance est grande relativement à la durée, plus la vitesse augmente.

A contrario, plus la pente est faible, plus la vitesse diminue.

Une pente nulle indique un arrêt.

Une pente inversée indique un recul. La vitesse est alors négative.

Cette séquence montre le rapport entre la pente et la vitesse d’un cube.


     0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6     

Courbe d’accélération constante

 

Quand l’accélération est constante, la courbe est une parabole.

Accélération = 2d/t²

Quel que soit le point pris sur la courbe, l’accélération sera la même.

2 . 0,5m / 1s² = 1m/s²

2 . 2m / 2s²= 1m/s²

etc.

La parabole d’une accélération est convexe. Celle d’une décélération est concave. Les deux montent vers la droite du diagramme.

Une parabole concave qui descend indique une accélération en sens inverse.

Une parabole convexe qui descend indique une décélération en sens inverse.


     0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6     

Courbe de vitesse, courbe de cadence

Une courbe de cadence suit la courbe de vitesse par paliers, en escaliers.

Cette séquence montre une même vitesse à différentes cadences,…

… celle-ci, une même accélération.

Où l’on admettra que, pour une accélération de qualité, mieux vaut une cadence d’animation élevée.

FIN DU CHAPITRE

© Christophe Clamaron 2020

error: Contenu protégé.