LA MARCHE – LE BASSIN – Va-et-vient d’un bassin qui bascule de haut en bas (2)

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Réflexion sur la flexion et l’inflexion

Il est important de distinguer ces deux termes, que le langage courant tend à confondre.

Pour pouvoir boucler sur elle même, une trajectoire doit pouvoir fléchir, c’est à dire produire une courbure lui permettant un retour au point de départ.

Une trajectoire qui dévie toujours à l’identique finit par dessiner un cercle, qui est une boucle simple. En accentuant, puis en atténuant sa courbure, elle peut effectuer plusieurs boucles avant de se refermer. Quand une petite boucle se forme dans une grande, la figure, une double boucle, se nomme limaçon. Le trèfle, une triple boucle, est un limaçon particulier dont la petite boucle a « percé le plafond », divisant la grande en deux autres, les trois étant égales entre elles.

Un point rouge est un extrême de flexion.

Fléchir la courbe, c’est l’accentuer. L’atténuer, c’est la tendre. On nomme points ou extrêmes de flexion les points marquant le passage d’une flexion à une tension, ou inversement. Un limaçon en a besoin de deux. Pour faire un trèfle, il en faut six dont trois coïncident au centre de la figure.

Le terme de limaçon nous vient d’Étienne Pascal, père de Blaise, qui a longuement étudié ces formes. Elles s’inscrivent dans des systèmes de coordonnées polaires. Ceux que les petites bêtes angoissent peuvent les appeler épitrochoïdes, dont la prononciation ne rend pas moins malade.

Infléchir la trajectoire d’un mouvement, c’est la faire virer tantôt à droite, tantôt à gauche relativement à l’axe de déplacement, produisant ainsi une inversion de courbure.

Un mathématicien dirait: infléchir une courbe, c’est lui faire traverser sa tangente.

Une trajectoire qui s’est infléchit une fois doit s’infléchir une seconde fois pour boucler sur elle même. Elle forme ainsi une figure en 8.

Un point jaune est un point de croisement, un point vert, un point d’inflexion (inversion de la courbure). Lignes bleues et rouges se courbent en sens contraire.

Ces deux moments d’inversion de courbure se nomment points d’inflexions, points qui peuvent coïncider ou non avec le point de croisement.

En mathématique, on nomme les figures en 8 besaces ou lemniscates. On distingue des cas particulier, comme le lemniscate de Bernoulli (A) ou celui de Gerono (B). La besace C est récurrente dans les mouvements d’oscillation du corps.

De ces premières figures, besace, limaçon et trèfle, découlent toutes celles résultant de déphasages entre mouvements combinés du bassin.

Quand un gouvernement annonce qu’il va infléchir sa position, on devrait s’attendre à ce qu’il passe d’une politique de droite à une politique de gauche, ou inversement. C’est le moment de savoir de quoi on parle.

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