ANGLES DE REBONDS
Vous avez tout compris? Ne jouez pas au malin et lisez la suite.
- Principe de symétrie
- Contradiction
- Pentes
- Comportement d’une balle selon la pente
- Rebond sur angle
- Dégressivité
Principe de symétrie
Au billard, une boule tirée sans effet rebondit sur la bande symétriquement à la trajectoire qu’elle aurait eu sans l’obstacle de la bande.
La symétrie ne s’observe qu’en cas de « visée pleine bille ». Si le centre de la boule est manqué, elle se met à tournoyer sur plusieurs axes à mesure qu’elle avance.
L’effet au rebond est variable : une rotation arrière de la boule tend à la ralentir et à fermer l’angle de rebond. Inversement, une rotation avant tend à l’accélérer et à ouvrir l’angle de rebond. Quoi qu’il en soit, le principe de symétrie n’est plus respecté.
L’effet est dû à la rotation initiale de la balle, mais aussi à la qualité des surfaces en contact. Une bille d’acier rebondira de façon quasiment symétrique sur un plan en acier. A contrario, la trajectoire d’une balle super-bondissante est imprévisible.
L’effet étant difficile à anticiper, nous laisserons l’animateur le gérer selon sa fantaisie.
Contradiction
Si on s’en tient au plan de rebond comme axe de symétrie, on obtient ce type de contradiction.
L’axe de symétrie d’un rebond n’est que celui de sa tangente. Pour avoir la symétrie de la courbe sur un plan horizontal, il faut considérer la perpendiculaire (*) au plan de rebond.
(*) le mathématicien nomme cette perpendiculaire: la « normale »
Celui d’un rebond sur plan vertical est le plan de rebond lui-même.
Autrement dit, qu’un rebond se fasse sur un sol plat ou contre un mur vertical, l’axe de symétrie est une verticale.
Pentes
Selon la pente, l’axe de symétrie est la pente ou la perpendiculaire à la pente. Les cas que nous allons présenter montrent la bascule d’un axe à un autre.
3 cas de figures peuvent se présenter. L’arrivée de la balle peut s’envisager
1 – de l’amont de la pente
2 – de l’aval et produire un rebond ascendant
3 – de l’aval et produire un rebond descendant
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Dans les cas de figures qui vont suivre, les angles d’arrivée ou de sortie sont ceux des tangentes des paraboles par rapport à la verticale, qui présentent des cas remarquables. Nous les comparerons à l’angle de pente α, relatif à l’horizontale.
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CAS N°1
Rebond ascendant en entrée (E), ascendant en sortie (S). L’axe de symétrie des rebonds est la perpendiculaire à la pente.
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CAS N° 2
Rebond ascendant en (E), descendant en sortie (S). L’axe de symétrie des courbes est la perpendiculaire à la pente en (E), la pente en (S).
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CAS N° 3
La trajectoire n’est plus une parabole mais une simple verticale, cas limite entre rebonds ascendants et descendants. L’axe de symétrie des courbes est la pente, en (E) et en (S).
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CAS N°4
EM = ¼ ES
La tangente en (S) de la trajectoire d’arrivée et la tangente en (E) du rebond sont confondues et perpendiculaires à la trajectoire. L’axe de symétrie des courbes est la pente en (E), la perpendiculaire à la pente en (S).
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CAS N°5
Ce cas présente la limite entre une arrivée en aval ou en amont de la balle (ne pas confondre avec le cas n°3 qui présente un rebond vertical, non une arrivée verticale).
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CAS N°6
Angle d’arrivée négatif.
Au plus l’angle de rebond se referme sur la pente, au plus la longueur (E,S) augmente (pour une même vitesse en E). L’axe de symétrie redevient, en (E), la perpendiculaire à la pente.
Comportement d’une balle selon la pente
La balle arrive selon un angle constant de 45° relativement au sol.
Cette fois, c’est l’angle de pente qui change. Au plus le plan s’incline…
… au plus I2 s’éloigne…
… jusqu’à donner à la parabole son amplitude maximale.
Puis cette amplitude décroit,…
… et l’inclinaison devient telle que le rebond se fait en amont de la pente.
Ici est montré un cas particulier : la symétrie en I1 est une verticale. La balle retombe en I2 = I1 puis est déviée selon le principe de symétrie.
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Puis, la balle remonte la pente avant de la redescendre.
Avec une pente faible, la balle peut faire plusieurs rebonds ascendants avant de revenir en arrière. Plus faible encore, elle ira jusqu’à rouler avant de reculer. Quand l’angle devient plat, la balle ne retourne définitivement plus en arrière.
Cette symétrie est un principe de direction après rebond. Elle est pondérée par l’amorti.
Rebond sur angle
Le principe de symétrie se définit par rapport à un plan ou à la perpendiculaire à un plan. Comment le définir quand on rencontre un point ?
La perpendiculaire au plan de rebond est toujours un diamètre de la balle. L’axe de symétrie devient le diamètre de la balle passant par l’angle, et le plan de rebond, la tangente à la balle passant par l’angle.
De la même manière, lors d’un rebond sur courbe, la tangente à la courbe est, au moment du contact, la tangente à la balle.
Dégressivité
En appliquant strictement le principe de symétrie, on obtient un rebond éternel.
L’amorti contrarie la symétrie et « tasse » les tangentes de rebond en rebond.
Cette différence angulaire varie selon la résistance en x au moment des impacts.
Nous reviendrons sur ce point en abordant les suites de rebonds.
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© Christophe Clamaron 2020