TRACÉS DE SUITES SUR PENTES
Il parait difficile d’obtenir d’une façon purement géométrique une suite de rebonds en pente à partir du tracé préalable de courbes de dégressivité. A priori, situer précisément les points d’impacts nécessite de les calculer, comme nous l’avons vu ici et là.
Ce chapitre propose quelques observations concernant l’évolution des longueurs.
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Évolution des longueurs
Voici ce que donne l’empilement des premières paraboles d’une suite quelconque de rebonds sur pente. Cela évoque l’écrasement d’une forme qui gagne plus ou moins en largeur ce qu’elle perd en hauteur. Or, comment la longueur de rebonds peut-elle augmenter si leur durée diminue?
C’est qu’il se produit sur les longueurs un double effet: celui de la dégressivité et celui de l’accélération relativement à la pente. Si la base s’élargit, cela ne veut pas dire qu’il n’y a pas dégressivité, mais que l’accélération est plus importante.
C’est en début de mouvement que l’effet d’une accélération sur les longueurs est le plus sensible. Mais il tend à s’amoindrir au fil des rebonds, tandis que celui de la dégressivité reste constant. Au final, le rapport accélération/dégressivité s’inverse, et les longueurs diminuent.
On peut visualiser l’évolution de ce changement de rapport en empilant une suite complète d’enveloppes. Empilées ou non, elles rendent toujours compte de deux courbes de dégressivité, mais qui forment une symétrie inclinée par la pente.
La forme de cette symétrie permet l’analyse de cette évolution. De haut en bas, quand elle s’évase, les longueurs augmentent. Quand elle se contracte, les longueurs se réduisent.
Cette évolution peut donner lieu à différents cas de figures.
Cas de figure
Voici six cas remarquables de suites développées le long d’une pente toujours identique, ainsi que l’empilement des enveloppes qui renseigne sur le comportement des courbes de dégressivité.
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Lancer ascendant, inversion pendant la phase roulement
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Lancer ascendant, inversion à la limite des rebonds
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Lancer ascendant, inversion pendant la phase de rebonds
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Lancer ascendant, inversion pendant la phase de rebonds
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Lâcher vertical
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Lâcher descendant
Conclusion
Peut-on tirer de ces cas de figure une règle de construction évidente? Cela reste à réfléchir. Si on y parvient, on pourra distribuer les rebonds sur la pente …
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© Christophe Clamaron 2020