LE 0 SUR PENTE
Calculer la hauteur d’un rebond, c’est situer l’origine d’une accélération verticale. Pour distribuer une suite de rebonds sur une pente, il faut situer l’origine d’une accélération sur cette pente.
Nous nommons ces accélérations : le 0 vertical et le 0 sur pente.
Nous partons du point de vue d’un animateur qui, ayant posé un premier rebond sur le papier, devra le prolonger par d’autres, en aval ou en amont. La formule d=1/2 at² doit lui permettre de calculer des longueurs aux impacts par rapport au 0 sur pente, qu’il faut donc savoir situer.
Nous déduirons sa position des proportions du rebond initial.
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- Entrée, milieu, sortie
- Repérage mathématique
- Repérage géométrique
- Le moment d’inversion
- Effet de l’inclinaison du sol
E = Entrée M = Milieu S = Sortie
Sur un sol horizontal, M est parfaitement centré entre E et S. Les durées et les distances EM et MS sont égales, donc également les vitesses en E et en S.
A la moindre inclinaison, M remonte la pente. Les durées EM et MS restent égales, mais la distance EM se réduit et la distance MS augmente. Par conséquent, les vitesses en E, M et en S diffèrent, indiquant une accélération dont l’origine, le 0 sur pente, se situe en amont de la pente.
Repérage mathématique du 0 sur pente
Cette formule permet de repérer directement le 0 sur pente par rapport à M.
distance 0M = ES² / (16H.sinθ )
θ = angle de pente
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Prenons un rebond Ro de 1,25m de hauteur. Son amplitude au sol est de 3m sur une pente dont l’angle θ est de 20°.
d0M = 3²/ 16.1,25.sin20° = 1,32m
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Sur le papier, 2h.sinθ vaut la différence entre les distances EM et MS. La formule devient
distance 0M = ES² / 8(MS – EM)
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Autre exemple de repérage mathématique
Soit un rebond de 9 cm de long. dEM = 4cm et dMS = 5cm.
d0M = 9cm²/[8.(5cm-4cm)] = 10,125 cm
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Quand M est situé par rapport à 0, on peut situer E et S.
d0E = d0M – dEM
= 10,125cm – 4cm = 6,125 cm
d0S = d0M + dMS
= 10,125cm + 5cm = 15,125 cm
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Cette formule se fonde sur des différences de longueurs au sol. Si le rebond est vertical, on considère la hauteur et on utilise une formule qui permet de repérer 0 non par rapport à M, qui est confondu à 0, mais par rapport à E et à S, tous deux à l’aplomb du rebond vertical.
d0E et d0S = hRo.sinθ
Il est possible ensuite de repérer les durées en E, M et S par rapport au 0 sur pente. Pour savoir comment, cliquez ici.
Repérage géométrique du 0 sur pente
Le début d’une accélération sur pente ne marque pas le début d’une suite de rebonds mais sa limite en amont. En effet, si on peut toujours remonter plus loin dans des rebonds antérieurs à un rebond initial, il faut, si ce rebond initial descend une pente, imaginer à un certain moment des rebonds antérieurs ascendants, venant de l’aval.
Quand on lâche simplement une balle d’une hauteur, sa vitesse initiale est nulle. C’est l’origine d’une accélération verticale, le 0 vertical.
La projection perpendiculaire à la pente du 0 vertical d’un simple lâcher indique le 0 sur pente. Si une balle posée sur ce 0 sur pente entame sa descente au moment où une autre entame une chute depuis le 0 vertical, les deux se rencontreront au sol de façon synchrone.
Un rebond vertical sur une pente peut-être considéré comme une parabole fermée, c’est à dire dont la base vaut 0. On peut donc dire que la perpendiculaire au 0 sur pente est tangente à la parabole.
Si on ouvre cette parabole fermée, celle-ci, contrainte par sa tangente perpendiculaire au 0 sur pente, ne peut la dépasser en amont et se décale en aval à mesure que s’élargit sa base.
On peut donc appeler cette perpendiculaire la limite 0. Le point de tangence entre la parabole et la limite 0 est le 0 sur parabole.
Quand la parabole est fermée, le 0 sur parabole fusionne avec le 0 vertical. Quand les racines de la parabole glissent, l’une en aval, l’autre en amont de la pente, le 0 sur parabole descend le long de la trajectoire et de la limite 0. Quand il atteint le sol, il fusionne avec le 0 sur pente et l’entrée (E) de la parabole. (La tangente en (E) de la parabole fusionne alors avec la limite 0.)
Tant que les 0 sur pente et sur parabole sont distincts, le mouvement de la balle de E au 0 sur parabole est, d’un point de vue perpendiculaire à la pente, le même que de E au 0 sur pente.
C’est donc, de ce point de vue, un mouvement ascendant de décélération. Dès que la balle dépasse le 0 sur parabole, le mouvement devient, par rapport à la pente, descendant et d’accélération.
Le moment d’inversion
Le 0 sur pente et le 0 sur parabole sont donc, d’un point de vue perpendiculaire à la pente, des points d’inversion du mouvement.
Quand un rebond est tangent à la limite 0, les rebonds en amont et en aval de ce rebond sont en sens contraire. Nous pouvons donc le nommer rebond d’inversion.
Un rebond d’inversion fermé est un rebond vertical. L’ouverture de sa base peut donner lieu à un mouvement en amont ou en aval, il suffit d’inverser l’ordre (E) (S) des racines. Nous pouvons donc nommer cette verticale verticale d’inversion.
Effet de l’inclinaison du sol sur la position du 0 sur pente
Il semble logique de dire que, plus M glisse en amont de la pente entre E et S, plus le 0 sur pente se rapproche du rebond. En réalité, il s’en rapproche jusqu’à le toucher en B quand l’inclinaison est telle que le sol finit par être perpendiculaire à la tangente en E de la parabole. Une inclinaison plus forte, et le 0 sur pente s’éloigne de la parabole (zone A), puis s’en rapproche jusqu’à la rejoindre de nouveau lorsque la pente est verticale.
On obtient le même effet en changeant les proportions du rebond. En augmentant sa hauteur, M glisse entre E et S en amont de la pente.
Inversement, en réduisant sa hauteur ou en augmentant son amplitude, M se recentre. Les vitesses en E et S tendent à s’égaliser, l’accélération se rapproche de 0.
Ce schéma montre autrement la contradiction précédente.
Les points rouges sont les 0 sur pente calculés des 3 paraboles A, B et C. Le 0 sur pente de la parabole C, la plus basse, est bien celui le plus en amont. Mais celui de la parabole A, la plus haute, est entre ceux des paraboles B et C.
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© Christophe Clamaron 2020