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Soit un rebond initial de 8 cm et une distance de rebonds au sol de 16cm (limite asymptotique). Le taux de dégressivité des hauteurs est de 0,5. Pour les longueurs, on en choisit un entre 0,5 et √0,5 (0,71). Disons 0,6.
Il est possible de déterminer une longueur initiale à partir d’un nombre de rebonds, mais il faut pour cela considérer une hauteur au dernier rebond d’environ 1cm, et donc, connaitre l’échelle du dessin.
Par contre, on peut déterminer une longueur initiale depuis une limite asymptotique.
lo = LimL∞ .(1- CrL)
lo = 16cm . ( 1 – 0,6) = 6,4 cm
En appliquant aux hauteurs et aux longueurs leur taux respectif, on obtient :
Ro R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
Hauteurs en cm 8 4 2 1 0,5 0,25 0,13 0,6 0,3 …etc
Longueurs en cm 6,4 3,8 2,3 1,4 0,8 0,5 0,3 0,2 0,1
Astuce de tracé
Les hauteurs étant relatives au sol, on les reporte en calant le 0 de la règle sur le 0 de l’axe des hauteurs (le sol), et on les marque où elles se lisent.
Chaque longueur étant relative à celle qui la précède, leur report nécessite à chaque fois de déplacer la règle. On peut retrouver la facilité de report des hauteurs en calculant des distances relatives à la limite asymptotique.
Lim L∞ .CrL = 16 cm. 0,6 = 9,6 cm
9,6 cm. 0,6 = 5,8 cm …etc
Ro R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
Distances depuis LimL∞ 16 9,6 5,8 3,5 2,1 1,25 0,75 0,45 0,25 …etc
Le report de ces longueurs se faisant de B vers A, il faut retourner la règle (ou le dessin).
Note
Nous avons vu qu’avec un taux de dégressivité de 0,6, la distance de roulement valait 0,01 fois celle des rebonds, soit 1,6 millimètres.
© Christophe Clamaron 2020