SUITES DE REBONDS
La question posée dans les suites de rebonds est celle de la dégressivité des hauteurs, des durées, et des longueurs.
Quand vous l’abordez avec un physicien pointilleux, il commence par émettre l’hypothèse du rebond éternel pour expliquer en quoi elle est impossible, puis énumère l’ensemble des effets susceptibles d’agir sur la balle pour lui faire perdre en y de la hauteur, et en x de la longueur. Au final, il n’ose rien admettre qui ne soit validé par une batterie de tests, vous renvoie à des logiciels de simulations, ou vous invite à filmer des rebonds de balles pour vérifier sur vidéo tout ce que vous croyez.
Il n’existe pas de modèle théorique définitif expliquant la dégressivité des rebonds, aucun, en tout cas, qui ne se fonde sur l’expérience. Quand on analyse sur vidéo la régularité de variations de vitesses entre rebonds, un simple effet de rotation, ou même un accident de surface, rend la lecture imprécise.
Toutefois, nous allons tenter de proposer des principes applicables en dessin qui contredisent le moins possible les lois physiques. Certains de ces principes, issus d’hypothèses logiques, restent ouverts à la discussion.
SUITES HORIZONTALES
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DÉGRESSIVITÉ DES HAUTEURS ET DES DURÉES
S’il existe un rapport constant entre la hauteur et la durée d’un rebond, alors il en existe un entre la réduction des hauteurs et celle des durées dans une suite de rebonds.
DÉGRESSIVITÉ DES LONGUEURS
Dans une suite de rebonds, la réduction des longueurs ne se déduit pas automatiquement de celles des hauteurs ou des durées. Elle n’est pourtant pas sans rapport.
DISTANCE DE ROULEMENT
Après le dernier rebond d’une suite, la balle roule au sol avant de s’arrêter. La longueur qu’il lui reste à parcourir peut se déduire de la longueur des rebonds.
EXEMPLES
Comment jongler avec les formules de suites géométriques.
SUITES SUR PENTES
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GÉNÉRALITÉS
Sur un sol horizontal comme sur une pente, la trajectoire d’un rebond est une parabole. Mais on ne penche pas une parabole, seulement son environnement. Sinon, elle n’aurait plus de sens.
LE 0 SUR PENTE
Une balle qui rebondit sur une pente avance à vitesse constante relativement à l’horizontale, et en accélération constante relativement à la pente. Le 0 sur pente, c’est l’origine sur la pente de cette accélération. Reste à savoir le situer.
CAS REMARQUABLES
Changer la hauteur d’un rebond change sa durée si on maintient son échelle, ou change son échelle si on maintient sa durée. Changer l’amplitude d’un rebond ne change ni la durée, ni l’échelle.
MÉTHODE PAS A PAS
Nous avons vu comment repérer, en une formule, le 0 sur pente par rapport au point M d’un rebond initial. Partant d’un rebond donné, nous n’avions pas besoin de définir de durées. Si on lui ajoute des rebonds en fonction d’une accélération au sol, il va bien falloir s’y coller.
MÉTHODE COMPLÈTE
Nous l’avions constaté sur sol horizontal, quand on calcule des rebonds un par un, on est surpris de vite sortir du cadre. Sur une pente, c’est encore pire.
SUITES SUR ESCALIERS
Difficile de faire de longues suites de rebonds sur escaliers sans rencontrer un angle, sauf à calibrer les marches en fonction des rebonds. Inutile, donc, d’étudier des suites complètes. Ce chapitre se contente de quelques observations.
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© C. Clamaron 2020