LA QUATRIÈME FORMULE D’ACCÉLÉRATION

LA QUATRIÈME FORMULE D’ACCÉLÉRATION

 

AB et BC sont deux distances successives d’une accélération constante, de durées égales. Comment trouver l’accélération?

Avec cette formule:

a = 4(BC – AB)/Δt²

Démonstration:

Pour la connaitre, je mets en rapport la différence entre les deux segments avec leur durée totale.

Démonstration A TRAVAILLER JE ME SUIS PERDU

Soit deux segments successifs A et B. On nomme leurs extrémités

d1, d2 et d3            d2 formant la jonction entre A et B

On peut donc dire

A = d2 -d1        et        B = d3 – d2

 

t1, t2 et t3 sont les durées respectives de d1, d2 et d3. On nomme T la durée égale des segments. Aussi peut-on dire

t2 = t1 +T      mais aussi       t3 = t1 + 2T

 

Si je connaissais a, je pourrais dire

d1 = 1/2 at1²

d2 = 1/2at2²     mais aussi      1/2a (t1+T)²

d3 = 1/2at3²    mais aussi      1/2a (t1+2T)²

 

Dans la formule à démontrer, je substitue A et B par les résultats précédents

a =  [4(B – A)]/Δt²

devient

a = [4 [ (d3 – d2) – ( d2 -d1)] / Δt²

devient

a = [4 [ (1/2a (t1+2T)² – d2) – ( d2 -d1)] / Δt²


Notons que

Si on dispose d’une hauteur et d’un angle de pente déterminés d’avance, la formule suivante évite l’imprécision d’une mesure à la règle.

a = 8hRo. sinӨ/tRo²

Si on admet un premier rebond de 2t, on peut réduire la formule

a = MS – EM

Car le 4 au numérateur  et le 2t² au dénominateur s’annulent.

Au pire cette formule suffit:

apente = a vert.sinusθ

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