GRAVITÉ – La formule quadratique (11)

      0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6   –   7   –   8   –   9   –   10   –   11   –   12     

 

Les 3 solutions du discriminant

Le personnage jette la balle de 1m mais la rattrape à 1,25m.

t = [-vo ± √(vo² + 2 g.√h)]/g

= [-(5m/s) ± ((5m/s)² + 2(-10m/s²).(1,25m- 0m))] /(-10m/s²)

= [-(5m/s) ± 0 ]/(-10m/s²) = 0,5s

 

Dans cet exemple, le monôme √(vo² + 2 g.√h) est égal à 0. Il est donc sans effet sur la formule. Arrêtons nous un instant sur ce point.

Le monôme vo² + 2 g.√h s’appelle le discriminant, terme qui renvoie au fait qu’il indique deux instants disposés symétriquement par rapport au sommet de la parabole.

Le discriminant est une somme de 2 monômes, vo² et 2g.√h. Une somme de 2 monômes donne lieu à 3 possibilités.

 1 –  somme > 0

Le résultat de la formule donne 2 solutions, deux durées symétriques au sommet du mouvement.

2 – somme = 0

Le discriminant sort de la formule, reste une solution          t = v/g

Cette formule permet de calculer une durée jusqu’au sommet de la parabole. Autrement dit, elle calcule une distance d’arrêt ou depuis un arrêt. C’est le cas dans notre exemple.

3 – somme < 0

La racine d’un nombre inférieur à 0 n’existe pas, il n’y a donc pas de solution. La parabole ne croise pas l’axe du temps. Cela a du sens en mathématique, pas en cinématique. Quand on tombe sur ce cas, il faut vérifier ses calculs.

Terminons par la somme des deux moments:

t = 0,2s + 0,5s = 0,7s

 

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