CHUTES LIBRES

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Rappel concernant les signes

Ce qui détermine une accélération ou une décélération, c’est l’égalité ou l’opposition des signes entre vitesse et accélération. Lors d’une chute, vitesse et accélération sont tous deux négatifs, donc de signe égal. Donc, c’est une accélération.

Voilà pourquoi tant de gens hésitent à se jeter dans le vide.

Un mouvement a une valeur de vitesse positive s’il va vers le haut, négative s’il va vers le bas. L’accélération a une valeur négative si elle contraint le mouvement vers le bas, positive si elle l’aide à monter.

C’est par convention que tout ce qui va vers le bas est (-). On pourrait affirmer l’inverse tant que l’on respecte la règle qui veut que des valeurs de vitesse et d’accélération de même signe accélèrent un mouvement, tandis que des valeurs de signes contraires le ralentissent.

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La hauteur est une distance comme une autre

Dans ce chapitre, on parle de hauteurs au lieu de distances.

d = d_o + v_o.t + ½ a.t² devient h = h_o + v_o.t + ½ g.t²

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– 9,81m/s² ou – 10m/s² ?

Quand on calcule des chutes, la valeur d’accélération ne change jamais. C’est celle de la gravité, à savoir (-10m/s²) sur Terre. Enfin, pas tout à fait.

La valeur officielle de la gravité est de -9,81m/s² sur Terre, à peu près. Une seconde de mouvement donne une distance de 4,9 m à 9,8m/s² , contre 5m à 10m/s². Sur un dessin au 1/25ème, l’écart vaut à peine une épaisseur de mine. Arrondir la gravité à (-10m/s²) peut faire bondir un physicien, pas un animateur, et cela facilite bien les calculs.

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Premier exemple

On veut savoir quelle distance aura parcourue une balle lâchée dans le vide au bout de 1 seconde. La position d’origine, celle du lâcher, est donnée comme valant 0m, et la vitesse initiale est nulle.

h(t) = ½ g.t²

h (1s) = ½ (-10m/s²).1s² = – 5 mètres

Le signe – indique un mouvement descendant. On en profite pour calculer la vitesse à 1s

v = g.t

= (-10m/s²). 1 = – 10m/s

A une seconde de mouvement, une vitesse est toujours égale à l’accélération et vaut le double de la distance.

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Second exemple

On lâche une balle d’une hauteur de 45 mètres, et on veut savoir sa hauteur au bout de 2 secondes.

h = h_o + ½ g.t²

= 45m + ½ .(-10m/s²).2s² = 25 mètres

On en profite pour calculer la vitesse à 2s

v = g.t

= (-10m/s²). 2s = – 20m/s

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Troisième exemple

On lâche une balle de 45 mètres, et on veut savoir en combien de temps elle atteindra le sol.

On isole t de la formule.

h = h_o + ½ g.t²

h – h_o = ½ g.t²

t² = 2(h – h_o)/ g

t² = 2(0m – 45m)/(-10m/s²)

t = √ 9s² = 3 s

On en profite pour calculer la vitesse au sol

v = g.t

= (-10m/s²). 3s = – 30m/s

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A propos de la résistance de l’air

Sur les grandes hauteurs, on devrait normalement inclure la résistance de l’air. Sur 80 m, la différence reste négligeable.

Hauteur de chute (t) =ho + ½ . (-10m/s²).t²

Durée de chute = √[(2.h /(-10m/s²)]

Vitesse au sol v(t) = (-10m/s²).t

v ( 0,45s) = – 4,47 m/s

v ( 0,63s) = – 6,32 m/s

v ( 0,77s) = – 7,75 m/s

v ( 0,89s) = – 8,94 m/s

v ( 1,00s) = – 10,00 m/s

v ( 2,00s) = – 20,00 m/s

v ( 3,00s) = – 30,00 m/s

v ( 4,00s) = – 40,00 m/s

etc.

On aura compris pour la vitesse au sol : la durée x 10. Oui, mais… seulement sur Terre!

Sur la lune, l’accélération est de 1,6m/s². La vitesse à 1s est donc de 1,6m/s. Il faut environ 6 secondes pour atteindre 10m/s, vitesse atteinte en 1s sur Terre.

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