FORMULES – Suites géométriques (1)

←                        0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6                        →

 

CALCUL D’UN TERME

U_n = U_n-1 . Cr_U        ou        U_n = U_o . Cr_Uⁿ

Dans une suite de rebonds, U devient H hauteurs

L longueurs

T durées

V vitesses

A accélérations

La raison q devient le taux de dégressivité, dont l’abréviation retenue est Cr (pour coefficient de restitution). Chaque terme a son propre Cr.

Pour le calcul d’une hauteur, par exemple :

h_n = h_n-1 . Cr_H      ou      h_n = h_o . Cr_Hⁿ

Reste à définir le Cr selon le paramètre à calculer. Tous sont globalement corrélés.

Taux :

                   hauteurs              Cr_H = Cr_T²

                   durées                  Cr_T = √Cr_H    ou     Cr_H^1/2

                  longueurs             Cr_L = Cr_H       si       Cr_A = 1

                                                      Cr_L = Cr_T       si       Cr_A = 1,41

                    Cr_H > Cr_L > Cr_T           si résistance quelconque en x

                  vitesses                 Cr_VH = Cr_H / Cr_T = Cr_T²/Cr_T = Cr_T

                                                      Cr_VL = Cr_L / Cr_T

                   accélérations     Cr_AH = Cr_VH / Cr_T = Cr_H / Cr_T²

                                                       Cr_AL = Cr_VL / Cr_T = Cr_L / Cr_T²

Les formules suivantes intègrent le terme générique U. Il faut lui substituer le paramètre à calculer.

 

→

© Christophe Clamaron 2020