MOUVEMENTS RECTILIGNES
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- Abréviations
- Les quatre formules générales
- Les trois… non, cinq formules de distances
- Les trois… non, quatre formules de durées
- Les trois formules de vitesse
- Les trois… non, quatre formules d’accélération
- Entrainez-vous!
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Abréviations
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d = distance
l = longueur
h = hauteur
vcont = vitesse constante
vinst = vitesse instantanée
a = accélération
t = temps ou durée
On parle aussi de valeurs initiales : do, to, vo, …
et de valeurs finales : d, t, v,…
∆ indique un écart, un delta entre une valeur initiale et une valeur finale.
∆d = (d – do)
∆t = (t – to)
∆v = (v – vo)
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Les quatre formules générales
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Ces formules sont les plus importantes, car on en déduit toutes les suivantes.
d = do + vo.t + ½ a. t²
∆ d = (vo+ v) t / 2
v = vo + a.t
v ² = vo ² + 2a.d
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Les trois… non, cinq formules de distance
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Voici les 3 premières.
D’après d = do + vo.t + ½ a.t²
si do et a = 0 alors d = v.t (M.R.U)
si do et v = 0 alors d = ½ a.t² (M.R.U.V)
D’après d = (vo+ v) t / 2
si vo= 0 alors d = v.t/2
D’après v ² = vo² + 2a. (∆d)
∆d = (v² – vo ²)/ 2a
si vo = 0 alors d = v²/2a
ou ∆d = a∆t.durée médiane
A partir de d = vo.t + ½ a.t² , on peut calculer des distances de décélération. Il suffit pour cela de retrancher le second monôme au premier au lieu de l’ajouter.
d = vo.t – ½ a.t²
Pour être précis, il faut garder une somme positive, mais utiliser une accélération négative (il faut opposer les signes entre vitesse et accélération).
d = vo.t + ½ (-a).t²
Ce qui revient au même.
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Une 4ème formule permet de calculer l’écart entre deux points dont on ne connait que la valeur temporelle par rapport au départ de l’accélération.
∆d = a.(t + to).(t – to)/2
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Une 5ème formule permet de calculer des distances en décélération sans connaitre ni la vitesse, ni l’accélération.
d(t) = 4D/T.t – 4D/T².t²
Bon, d’accord. Mais elle nécessite de connaitre D, distance totale de décélération, ainsi que T, sa durée totale, et t, la durée de la distance d que l’on cherche. A quoi bon?
Elle est très utile à l’animateur qui cherche des hauteurs de chute ou de rebond sur un dessin dont il ne connait pas l’échelle. Dans ce cas, les valeurs réelles de vitesse et d’accélération lui sont inutiles. Il utilise donc une formule qui lui permet, à partir des informations dont il dispose, les mesures papier et la durée qu’il a décidées de la chute ou du rebond, de positionner des phases d’animation intermédiaires selon leur durée.
(Cliquez dessus pour la démonstration)
Adaptation des variables
D et d (distances) deviennent H et h (hauteurs)
T et t (durées) deviennent P et p (phases)
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Les trois… non, quatre formules de durée
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Voici les trois plus connues.
D’après d = do + vo.t + ½ a.t²
Si do et a = 0 alors t = d/v (M.R.U)
et do et v = 0 alors t = √ (2d/a)
D’après d = (vo+ v) t / 2
t = 2d / (vo + v)
Si vo = 0 alors t = 2d / v
D’après v = vo+ a.t
t = (v – vo)/a
Si vo = 0 alors t = v/a
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Une quatrième formule consiste à retrouver la durée complète d’un mouvement AC dont on sait que : A est l’origine de l’accélération, et on connait la durée en fin de mouvement de la distance BC.
tAC = [tBC.dAC.(1+√(1-dBC/dAC)]/dBC
Merci à Pierre-Franck Ravet pour l’avoir trouvée!
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Les trois formules de vitesse
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D’après d = do+vo.t+ ½ a.t ²
Si do, to et a = 0 alors v = d/t
D’après d = (vo+ v). t / 2
v = 2d / t – vo
si do et vo = 0 alors v = 2d/t
D’après v = vo+ a(∆t)
Si to et vo = 0 alors v = a.t
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Les trois… non, quatre formules d’accélération
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D’après d= do + vo.t + ½ a.t²
Si vo = 0 alors a = 2d/ t²
D’après v = vo+ a(∆t)
a = (∆v)/(∆t)
Si to et vo = 0 alors a = v/t
D’après v ² = vo² + 2a(∆d)
a = (v² – vo²) / 2(∆d)
Si do et vo = 0 alors a = v²/2d
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Une quatrième formule consiste à retrouver l’accélération depuis deux distances consécutives AB et BC de même durée.
a = 4(BC – AB)/Δt²
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Entrainez-vous!
Ces deux tableaux présentent les valeurs de distances et de vitesses sur les 5 premières unités de temps de deux accélérations différentes.
S’entrainer avec une accélération de 2d/t², sans unité particulière, permet de s’habituer aux rapports entre distances, temps et vitesses. En effet, dans ce cas, 1/2a = 1 et sort des formules.
10 m/s² correspond à une accélération à connaitre, celle de la gravité. Si on vous fait remarquer que la gravité terrestre fait plutôt 9,81 m/s², répondez que vous saviez, mais que ce n’est pas très grave.
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© Christophe Clamaron 2020