MOUVEMENTS PARABOLIQUES
- abréviations supplémentaires
- Les formules de base
- Formules de longueur maximale
- Formules de hauteurs
Abréviations supplémentaires
h = hauteurs (remplace d = distance)
g = gravité (remplace a = accélération)
Ces formules, variantes de celles de la chute libre, tiennent compte de la double durée du rebond. Les vitesses verticales (en y) et horizontales (en x) sont celles aux impacts et forment les composantes de la vitesse propre de la balle qui, elle, tient compte de l’angle de rebond.
vx = v.cosθ
vy = v.sinθ
La définition de vx est intégrée dans la formule de déplacement en vitesse constante, celle de vy dans la formule de déplacement avec accélération.
x = v.cosθ.t
y = v.sinθ.t – ½ g.t²
De ces considérations, on déduit les formules de rebond avec déplacement.
Les formules de base
Pour apprécier l’évolution des formules, de la simple chute au rebond avec déplacement en passant par le rebond vertical, nous les présentons cote à cote.
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HAUTEUR MAXIMALE
Chute libre Rebond vertical Avec déplacement
h = g.t²/2 h = g.t²/8 idem
h = v.t/2 h = v.t/4 h = v.sinθ.t/4
h = v²/2g idem h = (v.sinθ)²/2g
h = l.tgθ/4
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DURÉE MAXIMALE
Chute libre Rebond vertical Avec déplacement
t = √2h/g t = √8h/g idem
t = 2h/v t = 4h/v t = 4h/v.sinθ
t = v/g t = 2v/g t = 2v.sinθ/g
durée au sommet t = v.sinθ/g
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VITESSE MAXIMALE
Chute libre Rebond vertical Avec déplacement
v = 2h/t v = 4h/t v = 4h/t.sinθ
v = g.t v = g.t/2 v = g.t/2.sinθ
v = √2g.h v = √8g.h idem? (à vérifier)
Formules de longueur maximale
Ces formules permettent de calculer l’amplitude au sol d’un rebond.
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l = 4h/tgθ
l = v².sin2θ/g
l = v.cosθ.t
Formules de hauteurs (y)
Pour finir, voici deux formules de hauteur utiles lors d’un rebond avec déplacement.
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Hauteur selon une longueur (x) et un angle de rebond (θ)
y = tgθ.x – 1/2.10 (x/vo.cosθ)²
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Hauteur selon une durée (t)
y(t) = 2Y/T.t – 2Y/T².t²
Y = hauteur de la parabole
y = hauteur à trouver de la durée choisie
T = durée du rebond
t = durée choisie
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© Christophe Clamaron 2020