FORMULES – Gestion des unités (1)

                        0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5                       

Quand on divise des distances par des durées, l’unité est m/s.  Cette unité dit concrètement que la vitesse est le résultat d’une distance divisée par une durée.

Il est parfois difficile de s’y retrouver quand, d’une équation complexe, le résultat est une banale unité. Comment, en additionnant des distances au produit de vitesses et de durées et d’accélérations avec des durées au ², parvient-on à un résultat en mètres ? Comment, en divisant une distance par une accélération, le tout réduit à la racine ², peut-on obtenir des secondes ?

Lors d’un calcul, on ne garde en général que les valeurs de chaque variable, et on attribue une unité au résultat final en espérant ne pas se tromper. Voyons ce qui se passe si on fait l’inverse: on oublie les valeurs, on ne considère que les unités.

d = do + vo.t + ½ a.t²

Traduite en unités, la formule des déplacements devient

=  m  +  (m/s).s  +  (m/s²).s²

Dans le second monôme, des mètres sont divisés par des secondes pour être de nouveau multipliés par des secondes. Les secondes s’annulent, reste des mètres. Dans le troisième monôme, des mètres sont divisés par des secondes² pour être de nouveau multipliés par des secondes². Les secondes² s’annulent, reste…

=  m  +  m  +  m

m

      Le résultat est bien en mètres.

Les pages suivantes proposent d’autres exemples.

© Christophe Clamaron 2020

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