DISTRIBUTION DE SUITES HORIZONTALES
- L’échelle détermine la durée
- Exemple
- Gabarit des hauteurs
- Distribution des phases par projection verticale
- Phase de roulement
- Limite de l’exercice
L’ échelle détermine la durée
Quand on dispose d’un décor, on peut déduire les dimensions réelles d’une trajectoire de rebonds en la ramenant, par un jeu de fuyantes, à un élément connu, comme un haut de porte.
Ceci fait, on en déduit la durée que l’on convertit en phases. Par exemple, un rebond de 1,25m fait 1s, soit 24 phases. Ce rebond initial Ro sert de référence au calcul des durées suivantes.
On peut tout aussi bien décider que la même trajectoire ne dépasse pas quelques centimètres, la seule condition étant d’adapter la durée. Un rebond de 14 cm, c’est 8 phases.
Une balle entre dans une pièce par une fenêtre
On détermine la hauteur de Ro = 1,50m. Sa durée est donc de
tRo = 2 x √(2×1,5m)/(10m/s²) = 1,1s soit 26 phases
Ro, le rebond initial, fait 12 cm. On peut en déduire une échelle,…
1,25m/0,12m = 12,5
soit une échelle de 1/12,5.
… ou un facteur de conversion directe entre cm et m.
12cm/1.5m = 8 cm/m
Durée limite des rebonds (nombre maximal de phases)
Limt = 1,1s / (1 – √0,5) = 3,76s soit 90 phases
Durée de chaque rebond
tn = tn-1.√0.5
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On pourrait calculer la dégressivité des durées à partir du rebond initial. Mais comme il s’agit de valeurs arrondies, mieux vaut partir des durées en seconde et les convertir ensuite.
R 1 = 1,1s . √0,5 = 0,77s soit 26 phases
R 2 = 0,77s . √0.5 = 0,55s soit 19 phases
etc.
Chute de chaque phase depuis le sommet (en cm)
H/(0,5P)². (± p’)²
Gabarits des hauteurs
De même qu’on peut extraire une suite de paraboles d’une parabole initiale, on peut distribuer les phases d’une suite de rebonds depuis la distribution du 1er. Plus précisément : les rebonds de durée paire peuvent profiter de la distribution du 1er rebond de durée paire, et les rebonds de durée impaire de la distribution du 1er rebond de durée impaire.
Ici, c’est la graduation impaire qui est principalement réutilisée.
Si le taux de dégressivité des longueurs vaut celui des durées, autant réutiliser le gabarit complet qui rend compte non seulement des écarts verticaux, mais aussi des écart horizontaux entres phases symétriques.
Le calcul de ces hauteurs peut se faire à l’aide d’une calculette, ou à l’aide d’un tableur. Mais l’exercice à la main peut être tout à fait satisfaisant.
Distribution par projection verticale
Cette méthode n’est envisageable que si la graduation n’est pas trop serrée, auquel cas il devient difficile d’être précis. On peut distinguer deux cas de figure.
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La dégressivité des longueurs vaut celle des durées
La vitesse est constante au sol sur toute la durée des rebonds. On divise la distance totale (limR) par le nombre maximal de phases, et on projette verticalement sur les paraboles la graduation obtenue.
Une graduation régulière au sol sur toute la durée des rebonds n’arrondit plus les durées par rebond. Il est donc normal que la symétrie des hauteurs ne soit plus respectée et qu’il manque des phases aux impacts. Cette absence peut-être récupérée graphiquement par un effet visuel, ou en ajustant l’espacement entre chaque rebond, voir en ramenant simplement au sol la phase en l’air la plus proche. En fait, on peut même ne pas combler le vide. A l’écran, il sera compensé par le son de l’impact.
Cette méthode est celle qui répond le mieux à la réalité physique d’un rebond de balle. Son résultat est comparable à celui d’une chronophotographie.
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La dégressivité des longueurs diffère de celle des durées
La vitesse au sol est constante entre deux impacts, et connait une baisse à chaque impact. On divise régulièrement la base de chaque parabole par sa durée en phases, et on projette verticalement sur les paraboles.
Cette méthode répond mieux aux contraintes de l’animateur, qui préfère voir des phases clefs aux impacts. Elle récupère aussi la symétrie des hauteurs. Toutefois, nous avons vu que son résultat dépend de la qualité de la parabole (voir ici ).
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Astuce
Considérer un rebond initial complet simplifie les calculs. Dans la feuille d’expo, il faut retirer une durée si la balle apparaît en plein vol (entrée dans le champs ou de derrière une paroi) ou si elle est lancée par un personnage.
Phase de roulement
Nous avons vu ici les rapports de distance entre une phase de rebonds, et là comment les répartir. Ce paragraphe donne quelques exemples.
Supposons une distance de 12 cm parcourue en 6p en vitesse constante, puis entamant une décélération. La vitesse initiale de décélération vaut la vitesse constante de 12cm/6p soit 2cm/p.
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1er exemple
Distance d’arrêt = 1/2 distance en vitesse constante soit 6cm
Durée d’arrêt = durée en vitesse constante soit 6p
Accélération = 2d/t² = 2.6cm /6p² = 0,33cm/p²
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2ème exemple
Distance d’arrêt = distance en vitesse constante soit 12cm
Durée d’arrêt = 2 x durée en vitesse constante soit 12p
Accélération = 2d/t² 0,167cm/p²
Limite de l’exercice
Sur de courtes durées, tout cela est très bien. Mais si on envisage de prolonger la suite de rebonds du paragraphe 3 par une longueur d’arrêt valant
Le quart de celle des rebonds, il faut rajouter 90 / 2 soit 45 phases
Sur une distance de 5 cm, l’accélération vaut (2×5)/45² = 0,005 cm/p².
la moité de celle des rebonds, il faut rajouter 90 phases
Sur une distance de 10 cm, l’accélération vaut (2×10)/90² = 0,0025 cm/p².
celle des rebonds, il faut rajouter 90 x 2 soit 180 phases
Difficile de terminer même le premier cas de figure à 24 p/s. Y parviendrait-on avec des points, c’est une autre affaire avec des phases de balle.
On parvient à gérer les deux 1ers cas en réduisant le nombre de phases par seconde. A 12 p/s, on réduit de moitié le nombre de phases. En fin de mouvement, on peut descendre les derniers dessins à 8, 6 p/s. (3, 4 images par phase) avant un fixe final résumant en une phase les premières distances trop courtes.
Ou alors, oui, bien sûr. Le logiciel.
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© Christophe Clamaron 2020