Démonstration de la formule

h(p) = 4H/P.p – 4H/P².p²

utilisable pour calculer des hauteurs de phases de rebonds.

Pour situer une phase de rebond depuis le sol, on peut normalement calculer sa hauteur en décélération à l’aide de cette formule

hauteur (t) = v.t – 1/2 gt²

Comme on travaille en centimètres et en phases, l’accélération g redevient a, et la durée t devient p.

hauteur (p) = v.p – 1/2 a.p²

Cependant, même en disposant de la vitesse et de l’accélération pour le calcul, difficile de les utiliser sur un dessin dont on ne connait pas l’échelle. Il s’agit donc de trouver une formule qui ne les appelle pas. Pour cela, petite analyse.

Définition de la vitesse

On divise la hauteur du rebond par la moitié de sa durée en phases.

Vitesse = 2H/(P/2) qu’on peut simplifier ainsi v = 4H/P

Définition de l’accélération

On divise la vitesse en entrée du rebond par la moitié de la durée en phases.

a = v/(P/2) qu’on peut simplifier ainsi a = 2v/P

SI on remplace v par sa définition

a = 2(4H/P)/P qu’on peut simplifier ainsi a = 8H/P²

Intégration des définitions de v et de a dans la formule de base

hauteur (p) = 4H/P.p – 1/2(8H/P²).p²

on simplifie

h(p) = 4H/P.p – 4H/P².p²

avec

H et P hauteur et nombre de phases maximum du rebond

h et p hauteur de phase et phase quelconque d’un rebond

On peut encore simplifier, mais à ce stade, on reconnait la formule de base.

Notons qu’elle est valable pour une simple chute, dont la durée vaut cependant la moitié d’un rebond de même hauteur…

h(p) = 2H/P.p – 2H/P².p²

… et qu’on peut l’utiliser pour d’autres distances que des hauteurs et avec des durées réelles.

d(t) = 2D/T.t – 2D/T².t²

avec

D et T hauteur et nombre de phases maximum du rebond

d et t hauteur de phase et phase quelconque du rebond

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