SUITES HORIZONTALES – Dégressivité des hauteurs et des durées (11)

     0   –   1   –   2   –   3   –   4   –   5   –   6   –   7   –   8   –   9   –   10   –   11   –   12      

 

Déterminer le nombre de rebonds selon un Cr donné.

Jusqu’ici, le nombre n de rebonds est apparu dans nos formules en tant que puissance. Sa grandeur était déterminée et servait à en déterminer d’autres. En cherchant n, c’est cette puissance que l’on pose comme inconnue. On la retrouve grâce aux logarithmes.

Le logarithme d’un nombre est la puissance à laquelle il faut en élever un autre pour obtenir ce nombre.

Si      23 = 8

alors

3      est le logarithme en base 2          de      8

ou

3 = log28

Soit b le nombre dont on cherche le logarithme, a sa base, n la puissance.

Si      an = b      alors      nloga = logb      donc      n = logb / loga

 

Sachant cela, on peut isoler n des formules des limites

Si       hn = ho . Crn        alors       n = log (hn / ho ) /log Cr

Si       ho = 1m       et      hn = 0,01m

alors

n = log ( 0,01/1) /log 0,5 = 7 rebonds

 

Le résultat n’est en réalité pas tout à fait 7, mais un nombre de rebonds est forcément entier. L’approximation se déplace ailleurs, soit sur la première hauteur, soit sur la dernière.

ho = h7 / Cr7       = 0,01 / 0,57         = 1,28 m          au lieu de 1,00m

h7 = ho . Cr7        = 1,00 x 0,57       = 0,008 m      au lieu de 0,01m

 

Reportée sur la dernière, elle est peu conséquente.

 

© Christophe Clamaron 2020

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