SUITES HORIZONTALES - Dégressivité des hauteurs et des durées (11)

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Déterminer le nombre de rebonds selon un Cr donné.

Jusqu’ici, le nombre n de rebonds est apparu dans nos formules en tant que puissance. Sa grandeur était déterminée et servait à en déterminer d’autres. En cherchant n, c’est cette puissance que l’on pose comme inconnue. On la retrouve grâce aux logarithmes.

Le logarithme d’un nombre est la puissance à laquelle il faut en élever un autre pour obtenir ce nombre.

Si 2³= 8

alors

3 est le logarithme en base 2 de 8

3 = log₂8

Soit b le nombre dont on cherche le logarithme, a sa base, n la puissance.

Si aⁿ = b alors nlog_a= log_b donc n = log_b/ log_a

Sachant cela, on peut isoler n des formules des limites

Si h_n= h_{o .}Crⁿalors n = log (h_n / h_o) /log Cr

Si h_o = 1m et h_n= 0,01m

alors

n = log ( 0,01/1) /log 0,5 = 7 rebonds

Le résultat n’est en réalité pas tout à fait 7, mais un nombre de rebonds est forcément entier. L’approximation se déplace ailleurs, soit sur la première hauteur, soit sur la dernière.

h_o= h₇/ Cr⁷= 0,01 / 0,5⁷= 1,28 m au lieu de 1,00m

h₇= h_o. Cr⁷= 1,00 x 0,5⁷ = 0,008 m au lieu de 0,01m

Reportée sur la dernière, elle est peu conséquente.

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