COURBES (2ème partie)

A TERMINER

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Graphique des positions

Ce graphique met en rapport les positions et le temps. La courbe qui en résulte s’appelle courbe des vitesses.

Schéma

une horizontale indique une position constante, donc une vitesse nulle.
une pente indique une vitesse constante, donc une accélération nulle.
une parabole indique une accélération constante, donc une saccade nulle.

La saccade est une variation d’accélération. Toute autre courbe que les trois premières exprime une saccade qui, à son tour, peut être constante ou variable.

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Graphique des vitesses

Ce graphique met en rapport les vitesses et le temps. La courbe qui en résulte s’appelle courbe des accélérations.

Toute autre courbe exprime une saccade qui, à son tour, peut être constante ou variable.

L’aire sous la courbe des accélérations vaut la hauteur sous la courbe des vitesses.

Quand la vitesse est nulle, l’aire est nulle, donc aussi la distance d = 0

Quand elle est constante, la distance est l’aire d’un rectangle d = v.t

Quand elle est en augmentation constante, la distance est l’aire d’un triangle d = v.t/2

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Graphiques des accélérations

Ce graphique dérive de celui des vitesses. Sa courbe s’appelle courbe des saccades.

SCHÉMA

L’aire sous la courbe des saccades est égale à la hauteur sous la courbe des accélérations.

Quand l’accélération est nulle, l’aire est nulle, donc aussi la vitesse v = 0

Quand elle est constante, la vitesse est l’aire d’un rectangle v = a.t

Dérivées

On dit que la vitesse dérive des positions, qu’elle est sa dérivée. De la même manière, l’accélération est la dérivée de vitesses.

D’une variable à sa dérivée, le tracé des courbes est systématique.

la dérivée d’une courbe à évolution constante est une parabole
la dérivée d’une parabole est une pente
la dérivée d’une pente est une horizontale

SCHEMA

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