PENTES
Principe
On obtient une accélération sur pente en projetant une accélération verticale perpendiculairement sur une pente. Cela revient à multiplier la gravité par le sinus de l’angle de pente.
a = g. sin∝
Une règle trigonométrique permet de le comprendre.
En multipliant l’hypoténuse (trajectoire verticale) par le sinus d’un angle, on obtient la longueur du coté opposé à l’angle. Dans la configuration ci dessous, l’angle opposé à la pente dans le triangle vaut l’angle de pente.
On peut aussi obtenir cette longueur en multipliant l’hypoténuse par le cosinus de l’angle adjacent. Mais, en général, le premier angle dont on dispose est celui de la pente.
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Accélérations selon la pente, de 5° en 5°
La projection orthogonale sur la pente de l’accélération verticale produit un triangle rectangle qui s’inscrit dans un cercle. On peut donc trouver géométriquement la correspondance des durées entre différentes pentes en traçant des demi cercles de diamètre (0, durée ) sur la verticale.
Comprenons bien ce schéma.
Si on lâche une balle du point 0, elle mettra toujours le même temps à atteindre l’un ou l’autre des cercles, quelle que soit la pente. Elle mettra le même temps
à chuter verticalement de 80m à 10m/s²
à dévaler 56,57m à 7,07m/s² sur une pente à 45°
ou 20,71m à 2,60m/s² sur une pente à 15°
etc.
Actualisation des formules
Pour une pente, on retrouve d pour les distances.
d = do + vo.t + ½ g. sinθ.t²
t = √ (2d/g. sinθ )
√d = g.sinθ.√t.(t1 + t2 )/ 2
v = √(2.g.sinθ. d)
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© Christophe Clamaron 2020